基礎数学例

$2 y^{3} = 8 y$

ステップ 1

方程式の両辺から $8 y$ を引きます。

$2 y^{3} - 8 y = 0$

ステップ 2

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 2.1

$2 y$ を $2 y^{3} - 8 y$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$2 y$ を $2 y^{3}$ で因数分解します。

$2 y (y^{2}) - 8 y = 0$

ステップ 2.1.2

$2 y$ を $- 8 y$ で因数分解します。

$2 y (y^{2}) + 2 y (- 4) = 0$

ステップ 2.1.3

$2 y$ を $2 y (y^{2}) + 2 y (- 4)$ で因数分解します。

$2 y (y^{2} - 4) = 0$

$2 y (y^{2} - 4) = 0$

ステップ 2.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$2 y (y^{2} - 2^{2}) = 0$

ステップ 2.3

因数分解。

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ステップ 2.3.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = y$ であり、 $b = 2$ です。

$2 y ((y + 2) (y - 2)) = 0$

ステップ 2.3.2

不要な括弧を削除します。

$2 y (y + 2) (y - 2) = 0$

$2 y (y + 2) (y - 2) = 0$

$2 y (y + 2) (y - 2) = 0$

ステップ 3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$y = 0$

$y + 2 = 0$

$y - 2 = 0$

ステップ 4

$y$ が $0$ に等しいとします。

$y = 0$

ステップ 5

$y + 2$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

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ステップ 5.1

$y + 2$ が $0$ に等しいとします。

$y + 2 = 0$

ステップ 5.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$y = - 2$

$y = - 2$

ステップ 6

$y - 2$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

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ステップ 6.1

$y - 2$ が $0$ に等しいとします。

$y - 2 = 0$

ステップ 6.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$y = 2$

$y = 2$

ステップ 7

最終解は $2 y (y + 2) (y - 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$y = 0, - 2, 2$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$